Las tablas de verdad

Las tablas de verdad son una herramienta fundamental en la lógica matemática. Nos permiten analizar el comportamiento de las proposiciones lógicas y de los conectores lógicos.

Proposiciones

Una proposición es una afirmación que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas cosas a la vez. Por ejemplo, las siguientes son proposiciones:

El cielo es azul.
2 + 2 = 4.
3 es un número par.

En cambio, las siguientes no son proposiciones:

¿Cómo estás?
x + 1 = 5.
La suma de dos números pares es un número par.

Conectores lógicos

Los conectores lógicos son operadores que nos permiten combinar proposiciones para formar proposiciones más complejas. Los conectores lógicos más comunes son:

La conjunción (y): Se representa con el símbolo ∧. La proposición p ∧ q es verdadera si tanto p como q son verdaderas, y falsa en caso contrario. En Java, el operador && es el operador de conjunción.
La disyunción (o): Se representa con el símbolo ∨. La proposición p ∨ q es verdadera si al menos una de las proposiciones p y q es verdadera, y falsa en caso contrario. En Java, el operador || es el operador de disyunción.
La negación (no): Se representa con el símbolo ¬. La proposición ¬p es verdadera si p es falsa, y falsa si p es verdadera. En Java, el operador ! es el operador de negación.

Tablas de verdad

Una tabla de verdad es una representación de todas las posibles combinaciones de valores de verdad de un conjunto de proposiciones. Por ejemplo, la tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

p	q	p ∧ q	p v q	!p
true	true	true	true	false
true	false	false	true	false
false	true	false	true	true
false	false	false	false	true

En esta tabla, p y q son proposiciones, y p ∧ q es la proposición que resulta de aplicar el operador de conjunción a p y q.

Las tablas de verdad son una herramienta muy útil para analizar el comportamiento de las proposiciones y de los conectores lógicos. Nos permiten determinar cuándo una proposición es verdadera o falsa en función de los valores de verdad de las proposiciones que la componen.

Las tablas de verdad son una herramienta fundamental en la lógica matemática. Nos permiten analizar el comportamiento de las proposiciones lógicas y de los conectores lógicos.

En Java

En Java, los operadores lógicos se utilizan para combinar expresiones booleanas y obtener un resultado booleano. Los operadores lógicos más comunes son:

&& (y): Devuelve true si ambas expresiones son true.
|| (o): Devuelve true si al menos una de las expresiones es true.
! (no): Devuelve true si la expresión es false.
^ (xor): Devuelve true si una de las expresiones es true y la otra es false.

Por ejemplo:

boolean a = true;
boolean b = false;

System.out.println(a && b); // false
System.out.println(a || b); // true
System.out.println(!a); // false
System.out.println(a ^ b); // true

Aunque los operadores no solo aplican a elementos booleanos, sino también a expresiones que devuelvan un valor booleano.

Veamos un ejemplo:

int x = 5;
int y = 10;

System.out.println(x > 0 && y < 20); // true
System.out.println(x < 0 || y > 20); // false
System.out.println(!(x == y)); // true
System.out.println(x != y); // true
System.out.println(x > 0 ^ y < 20); // false

Last modified: 06 September 2024